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二次型矩阵的特点是什么(二次型矩阵的特点)

2023-02-01 01:05 作者 :小品 围观 :

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大家好,小皮来为大家解答以上问题。二次型矩阵的特点是什么,二次型矩阵的特点这个很多人还不清楚,现在一起跟着小编来瞧瞧吧!

二次型矩阵的特点是什么(二次型矩阵的特点)

1、任何二次型都可以转化为标准型。只需要在标准型的基础上做一个非奇异变换,把平方项的系数改为-。

2、平方项的系数就是矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数写成(a的形式,就是矩阵对应项的值,比如(ax,矩阵xx的值就是a。

3、对于一个n行n列的非零矩阵A,如果有一个矩阵B使得AB=BA=E(E是单位矩阵),那么A是非奇异矩阵(或者可逆矩阵),B是A的逆矩阵。

4、一个矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。

5、矩阵非奇异当且仅当它所表示的线性变换是自同构。

6、一个矩阵是半正定的当且仅当它的每个特征值都大于或等于零。

7、一个矩阵是正定的当且仅当它的每个特征值都大于零。

8、解线性方程组的克莱姆法则。

9、判断非零实根线性方程组的增广矩阵与系数矩阵之间的关系。

关于二次型矩阵的特点是什么,二次型矩阵的特点的介绍到此结束,希望对大家有所帮助。

标签:产业观察网
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